Методы бикластеризации для анализа интернет-данных
с определённой на ней операцией,
будем называть нижней полурешёткой (относительно частичного порядка
) и верхней полурешёткой (относительно частичного порядка
).
Определение 2.6 Пусть
— полурешётка. Множество
называется системой замыканий [33] или семейством Мура [1] (относительно
), если
.
Очевидно, что система замыканий (относительно
)
с определённой на ней операцией,
и
, образует полурешётку.
Определение 2.7 Упорядоченное множество
с определёнными на нем полурешёточными операциями
и
называется решёткой, если
и
являются, соответственно, нижней и верхней полурешётками (относительно
).
Операции
и
называют операциями взятия точной нижней и верхней грани в решётке, или инфимума и супремума соответственно.
Определение 2.8 Подрешёткой решётки
называется подмножество
такое, что если
,
, то
и
.
Полурешёточные операции
и
удовлетворяют в решётках следующему условию:
(поглощение).
Из любой конечной полурешётки можно получить решётку добавлением одного (максимального или минимального в зависимости от типа полурешетки) элемента.
Решётка называется полной, если у каждого подмножества его элементов есть супремум и инфимум (всякая конечная решётка является полной).
Определение 2.9 Интервал
состоит из всех элементов
. Порядковым фильтром (идеалом) решётки
называется подмножество
такое, что если
,
и
, то
(соответственно,
,
и
, то
).
Элемент
решётки называется инфимум-неразложимым или
-неразложимым (или неразложимым в пересечение), если для любых
и
, не выполняется
. Элемент
решётки называется супремум-неразложимым или
-неразложимым (или неразложимым в объединение), если для любых
и
не выполняется
.
Подмножество
полной решётки
называется инфимум-плотным, если
, и супремум-плотным, если
).
Определение 2.10 Пусть
и
— частично упорядоченные множества. Пара отображений
и
называется соответствием Галуа между частично упорядоченными множествами
и
, если для любых
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий