Методы бикластеризации для анализа интернет-данных


         

редуцированным называется такой формальный контекст,


.

Определение 2.14   Строчно- (столбцево-) редуцированным называется такой формальный контекст, в котором всякое объектное (признаковое) понятие является


-неразложимым (


-неразложимым). Редуцированным называется формальный контекст, являющийся одновременно строчно- и столбцево-редуцированным.

Определение 2.15   Пусть дан


— формальный контекст и
, тогда выражение


называется импликацией (на множествах признаков), если


(или


), т.е. все объекты из


, обладающие множеством признаков


, обладают также множеством признаков


.

Аналогичным образом определяются импликации на множествах объектов. Наличие импликации


в контексте


соответствует тому, что в диаграмме решётки


формальное понятие


находится ниже формального понятия


.

Импликации формального контекста удовлетворяют аксиомам Армстронга [33] для произвольных


:



  • ;


  • если


    то


    ;


  • если


    и


    то


    .


  • Помимо определённых выше однозначных (one-valued) формальных контекстов в анализе формальных понятий изучаются многозначные (many-valued) контексты:

    Определение 2.16   Многозначный формальный контекст есть четвёрка
    , где
    ,
    ,


    — множества (объектов, признаков и значений признаков, соответственно), а


    — тернарное отношение
    , задающее значение


    признака
    ,

    причём:

        и
        влечёт
    .

    Многозначные признаки могут рассматриваться как отображения
    , таким образом, можно обозначать


    вместо


    .

    Процедура сведения многозначных контекстов к однозначным называется шкалированием (scaling). Для шкалирования каждый признак многозначного контекста представляется формальным контекстом, называемым шкалой.

    Определение 2.17   Шкала для признака


    многозначного контекста


    есть (однозначный) контекст


    такой, что


    . Объекты в шкале называются значениями шкалы, а признаки — признаками шкалы.

    Определение 2.18   Пусть задан многозначный контекст


    и шкалы


    , тогда производным контекстом будем называть контекст


    , где множество признаков


    (


    ) и отношение



    Содержание  Назад  Вперед