Методы бикластеризации для анализа интернет-данных
Формальный анализ понятий (ФАП)
Определение 2.11 Формальный контекст
есть тройка
, где
— множество, называемое множеством объектов,
— множество, называемое множеством признаков,
— отношение.
Отношение
интерпретируется следующим образом: для
,
имеет место
, если объект
обладает признаком
.
Для формального контекста
и произвольных
и
определена пара отображений:
которые задают соответствие Галуа между частично упорядоченными множествами
и
(см. Раздел 2.1.1), а оператор
является оператором замыкания на
— дизъюнктном объединении
и
, т.е. для произвольного
или
имеют место следующие соотношения [1]:
(экстенсивность),
(идемпотентность),
, то
(изотонность).
Множество
называется замкнутым, если
[1].
Определение 2.12 Формальное понятие формального контекста
есть пара
, где
,
,
и
. Множество
называется объёмом, а
— содержанием понятия
.
Очевидно, что объем и содержание произвольного формального понятия являются замкнутыми множествами.
Множество формальных понятий контекста
, которое мы будем обозначать посредством
, частично упорядочено по вложению объёмов: формальное понятие
является менее общим
(более частным), чем понятие
,
, если
, что эквивалентно
(
— обобщение
).
В работе [1] было показано, что подмножества произвольного множества, замкнутые относительно заданной на нем операции замыкания, образуют полную решётку, а в работах [83,33] — что множество всех понятий формального контекста
образует полную решётку.
Определение 2.13 Множество понятий контекста
образует решётку
, где
. и
. Такие решётки называют решётками понятий, или решётками Галуа [33].
Любая полная решётка изоморфна решётке понятий некоторого формального контекста [33]. В качестве объектов этого контекста нужно выбрать
-неразложимые элементы, а в качестве признаков —
-неразложимые элементы исходной решётки. Тогда объект
в контексте будет обладать признаком
, если элемент решётки, соответствующий
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий